I en ladugård finns grisar och höns. Tillsammans har de 14 ben och fem huvuden. Hur många grisar och hur många höns finns det? 

Ett klassiskt matematiskt problem. Men här blev det utgångpunkt för ett ämnesövergripande arbete med matematik, bild, svenska, musik och medier.

Haldis Vingestam, vinnare av Guldäpplet 2002 skriver om projektet och beskriver arbetsgången.

– Hur gör du när du arbetar med problemlösning i matematik? Det undrade Brita Hedalm, klasslärare i år fem på Ängskolan i Överkalix.

– Jag kan komma till din klass och arbeta praktiskt med dig och dina elever för att introducera en modell för er. Den bygger på samarbete och kommunikation. Jag vill samtidigt visa hur vi kan ta hjälp av ny teknik. Digitala  stillbildskameran, videokameran, bandspelaren och datorn kommer vi bl a att använda. 

Så blev det också. 

Jag presenterade problemet Ladugården för Brita och redogjorde för vad ”Skapande matematik” går ut på. Vi inventerade hur vi kan ämnesintegrera och hur både vi och eleverna ska doku-mentera under arbetets gång.  

Dag 1
E-post
Jag skickar problemet Ladugården med e-post till klassens brevlåda och meddelar att jag kommer till klassen nästa dag. Jag får e-postsvar att jag är välkommen.

Dag 2
Problemet presenteras
På tavlan finns tre blädderblocksblad i finns tre blädderblocksblad i rad. På det första är problemet nerskrivet. De två andra är tomma.
1. Vi samtalar om innehållet. Samlar synonymer, dialektala ord och så vidare.
2. Vad ska vi ta rätt på? På det tredje bladet formulerar vi tillsammans början till ett svar med en hel mening.
3. Vad får vi veta? Vilka slutsatser kan vi dra av informationen? Vi skriver och ritar på det andra bladet.

Dag 3
Enskild lösning
Eleverna får tid på sig för att i lugn och ro på egen hand lösa/försöka lösa problemet. De får var sitt blankt papper med instruktionen:
1. Rita och/eller skriv ner din lösning
2. Öva så att du kan presentera den för andra

Jag samlar in alla lösningarna och delar in eleverna i mindre grupper beroende på hur de har löst problemet. Målsättningen är att det ska finnas så olika lösningar som möjligt i varje grupp. 

I varje grupp får var och en av eleverna redogöra för sin lösning. Jag poängterar det intressanta med att det i gruppen finns olika strategier och lösningar. Det ska vi ta vara på och lära av varandra. Eleverna får veta att när vi är klara ska alla kunna redogöra för allas lösningar i gruppen. Vi måste låta var och en komma till tals, lyssna aktivt och fråga när vi inte förstår. Här lägger vi grunden för samarbetsinlärning. Jag spelar in på band för att kunna samtala med klassläraren om hur barnen tänker och så vidare.

Några ledfrågor som jag ställer:
• Hur tänker du?
• Har du träffat på något liknande problem tidigare?
• Vilken lösning väljer du? Varför?
• Hur vet du att lösningen är riktig?
• Finns det ännu fler lösningar? Vilka?

Dag 4
Gruppens lösning
Varje grupp träffas och ska nu bestämma hur den lösning ska se ut som de vill presentera för de andra i klassen som gruppens gemensamma lösning. De går tillbaka till de enskilda lösningarna, samtalar, föreslår och kommer till slut överens om hur gruppens lösning ska se ut. Var och en i gruppen ska kunna redogöra för strategi och metod. Lösningen skrivs på ett blädderblocksblad.

Inför resten av klassen berättar varje grupp om sin gemensamma lösning. Vi videofilmar. På tavlan växer det så småningom fram olika strategier. Vi samtalar om likheter och olikheter, om för- och nackdelar, vi listar och namnger strategierna.

Videofilmerna ger underlag för samtal om själva presentationen och kan också skickas till klasser som vi samarbetar med.

Egen lösning ännu en gång

Nu har varje elev fått ta del av flera lösningar på problemet och olika sätt att tänka.

Uppgifter:
1. Välj den lösning som passar dig bäst
2. Motivera ditt val
3. Renskriv och lägg in i Min mattemappen

Under hela arbetets gång antecknar eleverna sina reflektioner och sparar material, så att processen i problemlösandet av Ladugården dokumenteras.

Hur de lär sig görs alltså synligt i form av en arbetsportfolio.

Dag 5
Konstruera liknande problem i grupp
Vad händer om vi ändrar på förutsättningarna på olika sätt? Kan vi använda samma lösningsstrategier? Vi ger oss i kast med att i nya grupper hitta på nya, liknande problem. Nu sätts de nya kunskaperna verkligen på prov. Det blir många diskussioner. Kan det finnas flera rätta svar? Hur kommer det sig i så fall? ….

Arbetsgång:
1. Hitta på ett liknande problem
2. Lös problemet gemensamt i gruppen
3. Skriv problemet i ett ordbehandlinsprogram och illustrera
4. Presentera det för resten av klassen och låt kamraterna lösa det enskilt. Gruppmedlemmarna är handledare.
5. Skicka problemet med e-post eller faxa det till andra

Dag 6
Fler lösningsstrategier
Jag använder Ladugården för att visa att man kan:
1. Dramatisera/ Göra på riktigt.
2. Använda konkret material.

Dag 7
Olika lösningsnivåer
Som lärare kan vi låta samma problem återkomma genom skolåren. Vi kanske ibland ger dem ett liknande problem, i det här fallet, till exempel: ”Det står 22 flygplan på en flygplats. Några har fyra motorer och några två. Hur många av varje sort finns det?”. 

Problemet kan lösas på olika nivåer. Först handlar det om praktiska lösningar och sedan om mer generella och formella.

Jag besöker klassen och tar upp Ladugården igen. Jag visar, att lösningsstrategin att gissa hur många grisar och höns det finns, kan skrivas på ett särskilt sätt. Vi konstruerar tillsammans ett ekvationssystem och löser det.

Filmkunskap – Animering
Vi utgår från att en av grisarna i ladugården kan dansa. Vi gör vi en liten film med den dansande grisen. Eleverna får först en genomgång om vad rörlig film är rent tekniskt

Vi börjar med att rita så kallade flipperbilder för att få en rörelse. Vi gör två identiskt lika bilder med undantag av en detalj, ena ögat är öppet på bild 1 och slutet på bild 2. När bilderna växlar snabbt upplever man ett blinkande öga. 

För att vår gris ska dansa behöver vi ta flera digitala stillbilder. Vi flyttar den lilla miniatyrgrisen en liten bit för varje bild. När vi är klara studerar vi alla 24 bilder samtidigt och ser då tydligt förändringarna. 

Nu ska bilderna visas i snabb följd. Vi tar därför hjälp av datorn och programmet QuickTime. Animeringsfunktionen i programmet HyperStudio testas också. Vår gris dansar.

 Vi undersöker vad som händer när vi varierar hastigheten för bildvisningen, alltså ställer in olika antal bilder per sekund eller olika sekunder per bild. Låg hastighet ger till exempel knyckiga rörelser. Begreppen hastighet och tid blir synliga och också vad rörlig film egentligen är. 

Ljudcollage
Hur kan det låta i vår ladugård med alla grisarna och hönsen?
Vi gör ett enkelt partitur, härmar djuren och spelar in ljudet i datorn

Dag 8
Videokonferens
Vi testar att använda datorn och en liten webbkamera i klassrummet för att kommunicera med hjälp av CuSeeMe. En grupp går till ett annat hus, där det finns en motsvarande utrustning. Allt fungerar. Vi kan se, höra och redovisa för varandra fastän vi är på olika ställen.

Samarbetsytor på Internet
Vi använder FirstClass i vårt intranät. Jag och läraren Kerstin Bengtsson i Västerås testar Projektplatsen för gemensam planering under en kortare tid. Klassen på Ängskolan faxar problemet Ladugården till Kerstins elever och får ett annat problem tillbaka. När problemet ska lösas använder Brita Hedalm tillsammans med sina elever den modell som jag introducerat för dem.

Vad hände efter Ladugården?
Det visade sig att eleverna uppskattat våra matematikstunder och det nya arbetssättet De ville mer än gärna ta sig an fler problem. Det är så roligt och man lär sig bättre var två av motiven.

Brita Hedalm och hennes elever fortsatte på den inslagna vägen. När hon tog emot nya fjärdeklassare föll det sig naturligt att de också skulle få bekanta sig med arbetssättet, nu tillsammans med kollegan Anna-Lisa Andersson. I bland annat en storyline om Medeltiden har Anna-Lisa och Brita våren 2002 vävt in ett problem om en mur. Det har utvecklats till en multimediaproduktion i programmet HyperStudio. En grupp om fem elever har, med lite hjälp, presenterat problemet och klassens lösningar.

Text: Haldis Vingestam, IT-pedagog, Överkalix, vinnare av Guldäpplet 2002

Läs mer:
Tankar om lärande, det egna skapandet, kommunikation och IT, av Haldis Vingestam