I klasser jag undervisat, finns ofta ett par elever med en låg självkänsla och motivation. Jag har alltid ansett att jag är mån om att bemöta låg självkänsla med positivitet och uppmuntran. Trots mina bästa intentioner lyckas jag sällan vända dessa elevers låga självkänsla i matematikämnet. Med denna artikel avser jag att rannsaka mig själv och min undervisning!
Av Andrey Shupliakov, lärare i matematik, NO och teknik, årskurs 4-6 på Nya Elementar i Stockholm. Guldäpplepristagare 2023.
Artikeln är en del i Guldäpplets antologi – Rika lärmiljöer. Med bidrag från lärare och forskare speglar den hur lärmiljöerna har förändrats och berikats explosionsartat på senare år – och hur de skapar bättre förutsättningar för elever och deras lärande.
Reflektions- och samtalsfrågor till artikeln
Piaget skriver att det finns en naturlig vilja hos barn att lära sig nya saker. Barn har förmågan att finna begrepp och perspektiv för att orientera sig i sin omgivning och förstå verkligheten (Piaget & Inhelder, 1972). Det är då lyckosamt att vår omgivning är fylld med kvantitativa fenomen. Detta resulterar till att barn kommer till skolan med varierande uppfattningar och förkunskaper i matematik, en företeelse som Ginsburg (1997) benämner informell kunskap då den inte är formellt dokumenterad.
Genom lek har barn ofta räknat, grupperat och kategoriserat leksaker och andra diverse föremål vilket medfört en viss matematisk förmåga (Engström 2014). Vuxna underskattar ofta omfattningen av elevers informella kunskaper, som eleverna införskaffat sig med glädje och entusiasm, vilket står i stark kontrast till den mer negativa attityd många elever har till matematikämnet efter några år i skolan (Ginsburg 1997).
I ett framtida samhälle som ständigt förändras där kunskap och förmågan att vidareutbilda sig och anpassa sig värderas högt, behöver elever införskaffa en positiv inställning till sin förmåga till att lära sig och behålla den glädjen livet ut (Lindqvist 2003). Lusten till lärande är alltså något som behöver prioriteras så det förblir en stark drivkraft även in i vuxenlivet. Lindqvist (2003) skriver att elever som svar på frågan vad som gör undervisningen rolig, framhäver: ”känslan av att man fattar, lär dig något och lyckas” (Lindqvist 2003, s. 7 ).
Varför är matematikundervisningen problematisk?
Det verkar som om något inte står rätt till i matematikundervisningen. Ginsburg (1997) lyfter fram att det traditionella sättet att undervisa matematik på, med formellt definierade räknemetoder och algoritmer, medför en risk att barn kopplar bort matematiken från det informella, det barnet tidigare lärt sig utifrån sin kontext.
Matteboken tenderar att ha en alltför central roll för att styra undervisningens mål och val av räknemetoder, vilket medför ett stort fokus på mekanisk inlärning av algoritmer (jfr Lindqvist 2003). Enligt Clarke (2007) ligger algoritmernas styrka i att de är applicerbara på många olika problem, men kan även likna ett recept som kan brukas utan att egentligen förstå dess funktion.
Ett alltför starkt fokus på procedurer kan leda till att eleverna uppfattar begrepp på en ytlig nivå, vilket i sin tur kan leda till misslyckanden. Enligt Baroody och Johnson (2007) kännetecknas denna typ av lärande av ytlig procedurkunskap, där metoderna är orelaterade till varandra, fristående och saknar mening. De är mekaniskt inlärda och starkt bundna till specifik kontext. Djup procedurkunskap, däremot, kännetecknas av att eleven besitter en förmåga att förklara stegen i räknemetoden och hur dessa är relaterade till varandra för att uppnå ett ändamål, vilket också innebär en förståelse för de konceptuella idéerna som ligger bakom varje steg (Baroody & Johnson 2007). Därmed, menar de, att en djupare procedur- och konceptuell kunskap inte kan åtskiljas från varandra och behöver utvecklas parallellt.
Vad kännetecknar en djupare förståelse av matematik?
Något som kännetecknar en elev med djupare förståelse i ett matematiskt område är bland annat förmågan att överföra räknestrategier mellan olika muntliga, symboliska, grafiska och fysiska representationer (McIntosh 2007). Baroody & Johnson (2007) håller med om att elever som uppnått en djupare procedurkunskap, samt även successivt utvecklat en konceptuell förståelse, kan använda sig av kreativitet och flexibilitet i appliceringen av olika procedurer vid nya utmaningar. För att gynna denna flexibilitet behöver elever få chansen att möta en stor mängd olika problem och uppmuntras till att hitta olika metoder för att nå målet (Clarke 2007).
Som tidigare nämnt kommer barn till matematikklassrummet naturligt utrustade med flera informella metoder. Ginsburg (1997) menar att elevers informella idéer är ofta godartade och funktionella och behöver stöttande vägledning av läraren för att testas, eventuellt formuleras om och successivt justeras till mer formell matematik som inte annars skulle uppstå spontant. Till exempel, den informella kunskapen eleverna har inom bråk vid skolstart är erfarenhet av att dela konkreta föremål, som leksaker, i en viss mängd och att dela upp något som del av helhet, exempelvis dela en tårta (Macintosh 2008). Däremot, menar McIntosh (2008), att de oftast inte är medvetna att delarna måste vara lika stora för att räknas som andelar, med undantaget om de ombeds att dela lika.
Att stärka lusten till lärande
För att stärka lusten till lärande och hjälpa elever begripa det abstrakta i matematiken behöver stoffet vara användbart och nära kopplat till verkligheten (Lindqvist 2003). Trots allt används skriftliga procedurer mer sällan av vuxna, som i stället oftast använder sig av uppskattning och värdering av resultatets rimlighet, en metod som kräver taluppfattning (Clarke 2007). Reys & Reys (1995) skriver att en god taluppfattning, som de benämner som ”number sense”, är en intuition för tal, hur de tolkas, värderas och används.
Att barn lär sig flexibla tillämpningar på nya verklighetsbaserade problem står i samråd med vad Baroody & Johnson (2007) kallar djupare procedur- och konceptuell kunskap, vilket definieras som ”adaptiv expertis”. En elev som utövar number sense ser problemet i sin helhet innan detaljerna uppmärksammas, uppfattar sammanhanget och hittar kopplingar mellan operationer och tal vilket bidrar till att eleven lär sig att utföra logiska länkar mellan ny och redan befintliga kunskaper (Reys & Reys 1995).
Om att stärka elevers självkänsla
För att fortsätta med bråk-exemplet ovan är en strategi för att stärka elevernas självkänsla att initialt introducera bråk muntligt och vara medveten om språkbruket: att använda uttrycket som ”dela lika” i stället för halvor och fjärdedelar och vidare uppmuntra eleverna att sätta ord på handlingar som kräver denna typ av delning (Macintosh 2008). Lindqvist (2003) menar att övergången från konkreta föremål till skriftlig formell abstraktion, som bråktal, är ett stort kliv för de flesta barn och att de därför inte bör introduceras för tidigt i mellanstadiet. Det är viktigt för lärare att förstå att intellektuell utveckling sker i ett kulturellt och socialt sammanhang vilket gör att vissa elever kan vara bra på att dela upp vissa föremål men inte andra (Ginsburg 1997).
En huvudfaktor i undervisningen är kommunikationen mellan elever och lärare, där eleven har chansen att visa uttryck för hur hen tolkar och hanterar undervisningsinnehållet och de konceptuella idéerna som står i fokus (Eriksson-Gustavsson & Samuelsson 2007). Vidare understryker de att denna ömsesidiga dialog resulterar till att språket får en mer central roll och blir då ett stöd för elevers resonemang.
Eleverna behöver lära sig att ställa nyckelfrågor innan, under och efter lösningsprocessen – som en slags förutsägelse om vad de tror resultatet kommer att bli vilket hjälper dem att bli mer aktiva deltagare, kontrollera sina svar och slippa göra beräkningsmisstag (Reys & Reys 1995). Samtal där elever får arbeta tillsammans och därmed utmana varandra skapar en rikare möjlighet till inlärning (Eriksson-Gustavsson & Samuelsson 2007).
Elever som uttryckt glädje i undervisningen har ofta uttryckt att de känt upptäckarlust och engagemang då undervisningen genomsyras av samtal om olika sätt att tänka med en uppmuntran till otraditionella elevsvar där även läraren upptäcker nya sätt att tänka (Lindqvist 2003).
Mina slutsatser
Genom denna teoretiska vandring har jag visat att den metodik jag inledningsvis tillämpade, där jag anpassade undervisningen genom enklare matematikböcker, särskilda placeringar i klassrummet och möjligheten till extra stöd i mindre grupper, inte har gett önskat resultat för elever med låg självkänsla och motivation i matematik. Trots mina bästa intentioner har dessa anpassningar sällan lett till att eleverna utvecklat en starkare tro på sin egen förmåga. För att bättre stödja dem avser jag nu att i stället arbeta mer med ömsesidig dialog och skapa rika kopplingar till verklighetsförankrade problem. Genom detta tillvägagångssätt hoppas jag främja elevernas flexibilitet, deras känsla för tal, number sense samt deras procedur- och konceptuella kunskaper och därigenom ge dem en mer meningsfull och stärkande matematikundervisning.
Min förhoppning är att andra matematiklärare som läser denna text känner igen sig i de utmaningar jag beskriver och att den kan väcka reflektion kring våra arbetssätt. Genom att dela med mig av mina erfarenheter vill jag bidra till en bredare diskussion om hur vi bäst kan stärka elevernas självförtroende och matematiska förståelse.
Text: Andrey Shupliakov
Illustration: Istockphoto
Reflektions- och samtalsfrågor
• Vilka tecken ser du på låg självkänsla i matematik hos dina elever?
• På vilket sätt kan vi som lärare bättre ta tillvara på den informella matematiska kunskap som eleverna redan har med sig till klassrummet?
• Vilka är dina egna erfarenheter av att arbeta med “rimlighetsbedömning” och uppskattning i matematikundervisningen?
• Hur kan vi utveckla samtal som stärker elevernas resonemang, nyfikenhet och självkänsla?
Webbinarium
Varför det finns så många elever med matematikångest, något som tyvärr kan hänga kvar ända upp i vuxen ålder? Det är en av de frågor som tas upp i webbinariet där Andrey Shupliakov, lärare i Matematik-, NO- och Teknik, Nya Elementar i Stockholm samtalar med Andreas Ryve, professor i tillämpad matematik, Mälardalens universitet.
Se webbinariet i efterhand
Referenser och lästips
Baroody, A., Feil, Y., & Johnson, A. (2007). An alternative reconceptualization of procedural and conceptual knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 38(2), 115–131.
Čadež, T.H., Kolar, V.M. How fifth-grade pupils reason about fractions: a reliance on part-whole subconstructs. Educ Stud Math 99, 335–357 (2018).
Clarke, D. M. (2007). Algoritmundervisning i tidiga skolår. I Nationellt centrum för matematikutbildning (Red.), Lära och undervisa matematik: Internationella perspektiv (s. 21–34). Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
Engström, A. (2014). Elevers olikheter. I Nationellt centrum för matematikutbildning (Red.), Matematikundervisning i praktiken (1. uppl., s. 96–104). Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
Eriksson-Gustavsson, A. & Samuelsson, J. (2007). Didaktiska samtal i specialpedagogiska kontexter: en studie av undervisning i grundläggande svenska och matematik. Institutionen för beteendevetenskap och lärande, Linköpingsuniversitet.
Ginsburg, H. (1997). Mathematics learning disabilities: A view from developmental psychology. Journal of Learning Disabilities, 30(1), 20–33.
Kroksmark, T. (red.) (2011). Den tidlösa pedagogiken. (2., [rev.] uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Lindqvist, U. (2003). Lusten lärandets motor. Nämnaren, 30(1), 7–12.
McIntosh, A. (2007). Nya vägar i räkneundervisningen. I Nationellt centrum för matematikutbildning (Red.), Lära och undervisa matematik: Internationella perspektiv (s. 7–20). Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
McIntosh, A. (2008).Förstå och använda tal: En handbok (1. uppl.). Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet.
Piaget, J., & Inhelder, B. (1972). The psychology of the child. Basic Books
Reys, B., & Reys, R. (1995). Perspektiv på number sense och taluppfattning. Nämnaren, 22(1), 28–33.